「平均値」「中央値」「最頻値」の違いと色々な「平均値」

 
続いて取り上げたいのは、データ全体を要約する「代表値」として用いられることの多い「平均値」「中央値」「最頻値」の違いです。

どれが標本の特徴を最もよく表しているかを判断して代表値を選ぶことが重要です。なかでも最もポピュラーなのは「平均値」でしょう。「平均値」ときいて私たちが最も思い浮かべやすいのは「算術平均（総加平均）」ですが、平均値にはそのほかにも、幾何平均や調和平均といった種類があります。

ちなみに算術平均、幾何平均、調和平均には「算術平均≧幾何平均≧調和平均」という関係があります。

「偏差」「分散」「標準偏差」の違いと「偏差値」の仕組み

平均から一歩進んだときに見聞きすることの多い 「偏差」「分散」「標準偏差」。それぞれの違いは以下の通りです。

このように、データの値と平均値の差を図ることでデータのばらつき具合を把握するためにまず「偏差」がとられます。しかし、偏差だけではマイナスの値を考慮していないため、ばらつきの大きさを正確に把握するために「分散」の概念が生み出されました。分散は偏差を二乗することでマイナスをプラスに変え、すべてのデータを“ばらつき具合”という基準で比較できるようにしているのです。

しかし、二乗することで実際以上にばらつきが大きく見えてしまうという弊害が。そこで、分散の平方根をとった「標準偏差」でより実感に近いばらつき度合いを把握します。

偏差といえば、受験でおなじみの「偏差値」。元のデータが正規分布であると仮定して、平均50・標準偏差10に変換し、平均を標準偏差何個分上回っている、あるいは下回っているかで比較するという考えに基づいています。

なお、平均値や単位が異なる複数のデータのばらつき具合を比較する場合には、標準偏差を平均値で割った「変動係数」を用います。

終わりに

誤解されがちな統計用語について、まとめて解説いたしました。

データで用いるのは数値ですが、だからこそ「言葉」を厳密に用いることが求められます。回帰分析やベイズ統計学などを用いてデータを分析し、予測や確率予想を行いたいという方は多いでしょう。そのはじめの一歩として、まずは基礎的な用語を見直してみてください！

統計に関するさらなる知識を深めたい方に、以下の記事もおすすめ！

進化するAIは仕事をどう変えるのか（第2回） この記事では、AIの進化が私たちの仕事にどのような影響を与えるのかを詳しく解説しています。統計学の知識を持つことで、AIの動作や背後にあるデータの理解がより深まります。

（宮田文机）

1 2